|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Schuine asymptoot zinvol?
Probleem
In een kamer bevindt zich een geluidsbron op een onbekende plaats. In de kamer hangt op 4 bekende posities een microfoon. De positie van bron en microfoon wordt aangegeven door (x, y, z). De tijdsvertragingen van de bron naar de microfoons zijn bekend.
Gevraagd
De positie van de bron (Xb, Yb, Zb).
Gegeven
Tijdsvertraging Tau_1 - Tau_4
Snelheid geluid c = 340 m/s
Afstand van bron naar microfoon, Ri = Tau_i * c
Posities microfoons 1-4 : Mi = (Xi, Yi, Zi)
Ri = Ö(Xi-Xb)2 + (Yi-Yb)2 + (Zi-Zj)2
(Ri)2 = (Xi-Xb)2 + (Yi-Yb)2 + (Zi-Zj)2
Door de coördinaten van de microfoons in te vullen ontstaan er 4 vergelijkingen met 3 onbekenden. Ik heb deze vergelijkingen uitgeschreven en opgeteld en kwam uiteindelijk uit op één tweedegraads vergelijking die ik niet op kan lossen. Misschien kan iemand me helpen met een aanwijzing in welke richting ik de oplossing moet zoeken? Alvast bedankt.
Antwoord
dag René,
Het gaat hier eigenlijk om het snijpunt van vier bollen.
Als twee bollen elkaar snijden, vormen de gemeenschappelijke punten een cirkel.
Deze cirkel snijden met een derde bol zal in het algemeen twee snijpunten opleveren
Met drie van de vier bollen kun je dus (in het algemeen) twee snijpunten berekenen.
Die vierde microfoon heeft als doel, om te bepalen welke van de twee gevonden snijpunten de juiste is.
Maar door onnauwkeurigheid en afronding, zal de vierde bol niet precies door een van die gevonden snijpunten gaan.
Ik zou in dit geval van drie van de vier bollen de snijpunten berekenen, en dan deze snijpunten invullen in de (op 0 herleide) vergelijking van de vierde bol. Het punt dat het dichtst bij de 0 komt, zal de bron zijn.
Voor de zekerheid kun je deze werkwijze op vier verschillende manieren uitvoeren (er zijn vier mogelijkheden voor de keuze van de 'vierde microfoon').
succes,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
